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古戈尔(googol)是计数单位,指1后有100个0。这是美国数学家爱德华·卡斯纳的侄子米尔顿·西罗蒂造出古戈尔一词,卡斯纳其派生出古戈尔普勒克斯一词。我国自古10100是万恒河沙,10-100是万虚,而10的万恒河沙次方与万虚次方则需编程计算才能得知。
因为古戈尔比已知宇宙中基本粒子数目要多(后者估计在10^72到10^87之间),而古戈尔普勒克斯的零的数目为古戈尔,所以要把古戈尔普勒克斯以十进制写出来或存入档案都是不可能的。
为古戈尔比已知宇宙中基本粒子数目要多(后者估计在10^72到10^87之间),而古戈尔普勒克斯的零的数目为古戈尔,所以要把古戈尔普勒克斯以十进制写出来或存入档案都是不可能的。
以另一角度看,假设要把古戈尔普勒克斯以小得看不到的1点字型印出。TeX排版系统的1点字型一个数字占0.3514598毫米,整个数需要米。已知宇宙的直径是米。所以整个数的长度是宇宙直径的倍。所需要的时间也是长得不可能的:要是一秒钟写2个数字,写出古戈尔普勒克斯的时间是宇宙年龄的1.1×10^82倍。
即使这样,古戈尔普勒克斯仍是小于一些特别定义出来的巨大数,比如用高德纳箭号表示法或施泰因豪斯-莫泽记法表示的数。更简单的,可以用比古戈尔普勒克斯少的符号数目表示更大的数。
古戈尔是个很大的自然数,它是一个有200个质因子的合数,这些质因子分别是100个2和100个5,它的数量级和70的阶乘(70!)相同。1 googol 应该读做“一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿”。
古戈尔对数学没有什么特别的意义或是有什么特别的应用。卡斯纳创造这个词是为了勾画出一个不可想象的大数和无穷大之间的区别,它唯一的用途是有时被用于数学教学上。
googol是一个比已知宇宙里所有原子总和还大的数,宇宙粒子大约估计有1072到1087个。因为googolplex是googol的指数,所以写下或存储一个googolplex的十进制数是不可能的,甚至是已知宇宙里的所有材料都加工成纸和墨或是磁盘也不行。
最大的计数单位
古戈尔普勒克斯,是10的古戈尔次方,我们知道的单位“亿”仅仅是1后面有8个零,而古戈尔就是1后面有100个零。log(古戈尔普勒克斯),结果也是如此大的数字。世界上每秒运算10亿(10的9次方)次的最快速的电子计算机,假定它从宇宙大爆炸时(距今约137亿年)就开始运算,到2020年,其运算总次数也不够10的100次方次。